วันพุธที่ 17 ธันวาคม พ.ศ. 2551

นอกเรื่องอีกระลอก ทฤษฎีสะพานแขวน


หวัดดีครับ ผมเอง สาวน้อยงี่เง่าไร้สาระที่คอยกวนประสาทคุณประจำนั่นแหละ (รูปข้างบนไม่ได้เกี่ยวหรอกครับ แต่น่ารักก็เท่านั้น อิอิ)


อ่ะ หา อย่าเพิ่งหน้าบูดนี่ วันนี้ผมมาเรื่องไร้สาระแต่ทำให้คุณยิ้มได้นา


เอ๋ อย่าถามสิครับว่าทำไมบล็อคเราไร้สาระบ่อยจัง ก็คุณอยากให้เราเอาแต่คณิตๆๆๆรึไงล่ะ คุณเบื่อแย่เลยใช่มะ


วันนี้ผมเลยมานอกเรื่องครับ


ลองหาในกูเกิ้ลแล้ว เรื่องที่เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ยังน้อย เดี๋ยวผมจะลองเขียนเพิ่มหน่วยความจำให้กูเกิ้ลอีกหน่อยจะเป็นไรไป


คุณรู้จักการตกหลุมรักมั้ย


อ่าคุณคงรู้จักแหละครับ


คือผมจะบอกคุณว่า ถ้าหญิงชายมาเจอกันบนสะพานแขวน สูงๆ น่ากลัวๆ พื้นสั่นๆ พวกเขาจะตกหลุมรักกันง่ายขึ้นครับ เพราะต่างคนต่างกำลังกลัว ต่างกำลังตื่นเต้น


สรุปง่ายๆว่า เวลาชายหญิงตื่นเต้น ความรักจะเกิดง่ายขึ้นครับ เช่น เวลาดูหนังผีด้วยกัน ออกไปล่องแก่งด้วยกัน ตกภูเขาด้วยกัน หรือลอกข้อสอบร่วมกัน ความตื่นเต้นร่วมกันจะบังเกิด แบบนี้ความรักจะเกิดง่าย คือรู้สึกเหมือนเป็นความรัก ใจเต้นตึกตักโดคิโดคิ แต่ความจริงไม่ใช่รักนะครับ มันคืออาการใจเต้นเพราะกลัวๆ เพราะมันเสี่ยงๆ แต่คนเรามักเข้าใจไปเองว่าเป็นความรัก โดคิโดคิครับ


ชายหญิงบางคนก็รักกันด้วยเหตุนี้ คือเหงาทั้งคู่แล้วตื่นเต้นที่ได้พบใครสักคน เอ๊ะ เราตกหลุมรักอีกครั้งแล้วเหรอ หรือ ทำงานร่วมกันมาแล้วพองานสำเร็จงดงามก็ตื่นเต้นดีใจ แล้วก็ เอ๊ะ นี่เรารักเค้ารึเปล่า ตลอดเวลาที่บากบั่นกันมามันเสริมสร้างความรักใช่ไหม


ความจริงแล้วมันบ่ช่าย...มันเป็นแค่ความตื่นเต้นบวกอาการติ๊ต่างไปเองว่ารักเท่านั้นเอง


เขาก็เรียกทฤษฎีนี้ว่าทฤษฎีสะพานแขวนนั่นเอง~แต่นแต๊น


เพราะฉะนั้น ยังไงก็ระวังรักที่เกิดจากสะพานแขวนไว้ให้ดีนะครับ


ความจริง ทฤษฏีนี้มันก็มีดีนา แบบว่าเราไปแอบชอบใคร แล้วก็สร้างสถานการณ์สะพานแขวนเองเงี้ย เวิร์คสุดๆ ชั่วร้ายสุดๆ อิอิ


วันนี้ขอจบความรั่วเรื่องทฤษฏีสะพานแขวนแค่นี้นะครับ วันหลังคงมีคนอื่นผลัดเวียนกันมาแทนผมบ้าง



หมายเหตุ โดคิโดคิ เสียงหัวใจเต้นตึกตักของญี่ปุ่น

น่ารักน่าชังเข้ากับทฤษฎีสะพานแขวนเป็นบ้า





แต่คนอย่างผม สาวน้อยผู้ จริงจังตลอดเวลา บ้าเป็นพักๆ น่ารักตลอดกาล ไม่มีทางหลงไปกับทฤษฏีสะพานแขวนหรอกนะครับ หึหึหึ


วันนี้มันรั่วได้โล่จริงๆ ไร้สาระเกินลิมิต เห็นใจเด็กใกล้สอบหน่อยนะครับ บล็อคนี้รั่วจนไม่น่าเชื่อว่าเป็นการบ้านแล้ว แว้ก!

วันจันทร์ที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2551

เรื่องรั่วๆไร้สาระของฟังก์ชั่น (สรุปบทเรียนครั้งที่สอง)


เรื่องรั่วๆไร้สาระของฟังก์ชั่น (สรุปบทเรียนครั้งที่สอง)ฟังก์ชั่น นิยาม ความสัมพันธ์ที่โดเมนจับคู่เรนจ์ได้เพียงตัวเดียวเท่านั้นลองดูนะครับว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชั่นไหม
{(a,b),(c,d)}ข้อนี้เป็นฟังก์ชั่นครับ คือ a เนี่ยรัก b คนเดียว ส่วน c ก็จังคู่กับ d คนเดียวเช่นกัน
แล้วกรณีนี้ล่ะครับ{(a,b),(c,b)}อืม ก็ยังเป็นฟังก์ชั่นอยู่นะ เพราะa จับ b เพียงตัวเดียว ส่วน c ก็จับ b เพียงตัวเดียวเช่นกัน ถ้าโดเมน (เซตของX)เนี่ยมีแฟนคนเดียว ต่อให้เรนจ์ (เซตของy)จะหลายใจคบใครหลายคนไปสักนิด มันก็ยังโอเคอยู่คือ เราอนุโลมให้Rr จับกับXหลายตัวได้ครับ ไม่ถือว่าผิดกติกาแต่อย่างใด ส่วนDrเนี่ย ต้องจับ y ตัวเดียวสถานเดียวเท่านั้น ถ้าริอ่านจับหลายตัวจะไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชั่นครับ เหมือนกรณีข้างล่างนี้{(a,b),(a,d)}ฮั่นแน่ อันนี้ผมเห็นชัดๆเลยว่า a มันหลายใจมี y หลายตัว อย่างนี้ไม่ใช่ฟังก์ชั่นแน่นอนครับ ตัดทิ้งไปได้เลย
ข้อตกลงเกี่ยวกับฟังก์ชั่นy = f (x)อันนี้อ่านว่าอะไรเอ่ย โอ้ อย่าทำหน้าเหมือนไม่เคยเห็นมาก่อนในโลกสิครับมันอ่านว่า y เป็นค่าของฟังก์ชั่น f ที่ x
เช่น y = f (x) = 2x+1ที่ x = 1 กำหนด x เป็นอะไรให้เอาเลขนั้นไปแทนในทุกส่วนที่เคยเป็น x มาก่อน คำตอบจะหลุดทันทีy = f (1) = 2(1)+1 = 3ง่ายๆใช่ไหมครับ
ถ้าจะดูจากกราฟด้านบนสุด สมมติเขากำหนด f (5) เราก็ดูว่าที่แกนx = 5เนี่ย กราฟพล็อตจุดไหนบนแกน y
ดูรูปด้านบนสุดจะเห็นว่า ที่กราฟ x = 5 เนี่ย ค่าy พล็อตที่จุด y = 5 นั่นก็คือคำตอบนั่นเองครับ

วันอาทิตย์ที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2551

เกมคณิตศาสตร์ vol.3

ว่าจะจบมหากาพย์อัพบล็อคแล้วนะ แต่ผมคลิกๆเล่นไปเจอ เกมคณิตศาสตร์ชนิดหรูหราอลังการดาวล้านดวงมากๆ เป็นแฟลช แถมยังมีหลายเกม ผมก็เลยขอก็อบลิ้งค์มาวางให้ไปดูกันนะครับ
รับรองว่าสนุกตื่นตาแน่นอน

เอาหัวเพื่อนในกลุ่มเป็นประกัน!

http://www.kanid.com/mathgame.html

คลิกโลดพี่น้อง

ผมตื่นเต้นนะเจอเวบนี้ นานๆจะเจอเกมคณิตศาสตร์ที่บูรณาการงดงามขนาดนี้ซักทีนะครับ

ไปละน้า แล้วเจอกันใหม่เมื่อเน็ตยินยอมจะพบกระผมครับ T^T

ข้อสอบฟังก์ชั่น


ก็บอกแล้วว่าพวกผมเรียนฟังก์ชั่นกันอยู่ อิอิ

มาดูตัวอย่างข้อสอบให้ครึกครื้นกันเถอะ


http://sumullika.multiply.com/journal/item/3/3 ขอบคุณนะครับสำหรับแนวข้อสอบดีๆ
ตัวอย่างข้อสอบฟังก์ชัน
Feb 19, '08 9:06 AMfor everyone
1. กำหนดให้ r = { ( x , y ) Î A x A x + y มากกว่าหรือเท่ากับ 4 }
เมื่อกำหนด A = { 0 , 1 , 2 , 4 } จงหา Dr
ก. Dr = { 4 }
ข. Dr = { 0 , 1 }
ค. Dr = { 2 , 4
ง. Dr = { 0 , 1 , 2 , 4 }

2. ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. A x B = B x A
ข. A x { } = { } x A
ค. A x ( B È C ) = ( A x B ) È ( A x C )
ง. A x ( B - C ) = ( A x B ) - ( A x C )

3. กำหนดให้ r = { ( x , y ) Î R x R y = x - 2 } ข้อใดต่อไปนี้เป็น r- 1
ก. r- 1= { ( x , y ) Î R x R y = x - 2 }
ข. r- 1= { ( x , y ) Î R x R y = x + 2 }
ค. r- 1= { ( x , y ) Î R x R y = - 2 - x }
ง. r- 1= { ( x , y ) Î R x R y = - 2 + x }

4. ความสัมพันธ์ข้อใดเป็นฟังก์ชัน

ก. r = {(1,a),(1,b),(2,a),(3,c)}

ข. f = {(x,y) / y = 2x + 5}
ค. g = {(x,y) / y2 = x}

ง. h = {(x,y) / x = 3}

5. ข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นฟังก์ชัน
ก. {(1,2),(-1,5),(5,5),(0,2)}
ข. {(2,1),(2,1),(3,5),(5,9)}
ค. {(3,2),(3,5),(4,7),(1,5)}
ง. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

6. ข้อใดต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันผกผัน
ก. f(x) = x2 + 3

ข. f(x) = 3x - 4

ค. f(x) = I x + 1 I

ง. f(x) = 4 + 5x - x2

7. กำหนดให้ f = {(1,0), (2,3), (4,-1), (3,5)}
g = {(2,-2), (3,6), (4,-5), (5,-1)}
ข้อใดคือ R f - g
ก. {-6, 1, 11}
ข. {-6, 5, 30}
ค. {1, 4, 5}
ง. {-3, 2, 4, 6}

8. กำหนดให้ f(x) = 2x + 3, (f - g)(x) = x – 2
ข้อใดคือ g(x)
ก. x + 5
ข. 2x – 3
ค. 3x + 2
ง. 2x + 3

9. กำหนด f(x) = x2 , g(x) = 7 และ h(x) = 4x+5
จงหา ((f - g)๐h)(x)
ก. x2- 49
ข. 16x2+40x+18
ค. 3x+5
ง. 16x2+18



ลองทำดูนะพี่น้อง

ปล.ที่ผมอัพถี่ เพราะตอนนี้คาบคอมผมไม่เรียน มานั่งทำบล็อคครับ ขอบคุณอาจารย์อู๊ดมากน้าที่เปิดโอกาสให้เราทำงาน จุ๊บๆ

คณิตศาสตร์มันก็มีแค่บวกลบคูณหารนี่แหละ

ฮิๆ อัพรูปวันละริดจิตแจ่มใสเจ้าค่ะ


ทำไม…การหารจึงใช้เครื่องหมาย ÷
สัญลักษณ์ ÷ ได้ถูกนำมาใช้โดย จอห์น วอลลิส ( John Wallis 1616 – 1703 )ในประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา แต่ไม่แพร่หลายในทวีปยุโรป เพราะใช้เครื่องหมายโครอน( : )กันจนชินแล้ว ในปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกากล่าวว่าเครื่องหมายหาร (÷)และเครื่องหมายโครอน( : ) ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตธุรกิจ แต่ใช้ในวิชาพีชคณิตเท่านั้น จึงได้มีการนำเครื่องหมายเศษส่วน( / )มาใช้แทนเครื่องหมายหาร (÷)


เครื่องหมาย x มีกี่แบบ
คำว่า Multiply มาจากคำว่า Multiplicare เป็นภาษาละติน ซึ่งหมายถึง การมีค่าเพิ่มมากขึ้นเป็นทวีคูณ นักคณิตศษสตร์ Oughtred เป็นคนคิดเครื่องหมายคูณเป็นรูป x ในปี1631 ต่อมา Harriot แนะนำให้ใช้เครื่องหมายจุด . ในปีเดียวกัน
ในปี ค.ศ. 1698 Leibniz เขียนถึง Bernoulli ว่า “ ฉันใช้ x เป็นสัญลักษณ์ในการคูณ มันสับสนกับตัวX บ่อยครั้ง ฉันจึงใช้สัญลักษณ์ง่ายๆ คือ . (จุด) ”
ปัจจุบันนี้การคูณใช้เครื่องหมาย 3 แบบได้แก่ 3xa หรือ 3.a หรือ (3)a หรือการวางชิดกันคือ 3a


ทำไม…การบวกจึงใช้เครื่องหมาย +
ว่าบวกมาจากภาษาละตินว่า adhere ซึ่งหมายความว่า “ ใส่เข้าไป ” Widman เป็นคนแรกที่คิดใช้เครื่องหมาย “ + ” และ “ - ” ในปี 1489 เขากล่าวว่า “ - คือ minus และ + คือ more เชื่อกันว่าสัญลักษณ์ “ + ” มาจากภาษาละติน et แปลว่า “ และ ”


เครื่องหมายลบล่ะ

จริงๆแล้วเราใช้เครื่องหมายลบในสองลักษณะคือ
แสดงการลบ
แสดงจำนวนลบ
ในทางคณิตศาสตร์เราให้นิยามการลบดังนี้
a - b = a + (-b)
นิยามข้างต้นนี้เราจะเริ่มแนะนำนักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์มัธยมต้น เป็นการนิยามโดยอาศัยการบวกจำนวนสองจำนวน คือ a และ -b ดังนั้นนิยามการลบข้างต้นจะมีความหมายก็ต่อเมื่อเราให้นิยามจำนวนเต็มลบ (-b)เสียก่อน
ตามระเบียบวิธีการของวิชาคณิตศาสตร์ เราให้นิยาม -b ว่าเป็นจำนวนที่บวกกับ b แล้วได้ 0 เรียก -b ว่าเป็น negative ของ b มาถึงตรงนี้จะเห็นว่าเราใช้เครื่องหมายลบกำหนดจำนวนชนิดใหม่ขึ้น
ในการทำความเข้าใจกับลูกเราอาจอธิบายความหมายของ -b โดยอาศัยประวัติความเป็นมาของจำนวนก็ได้



อ้างอิงครับท่าน




เกมคณิตศาสตร์ vol.2


ผมเองก็เซ็งเหมือนกันนะ รู้สึกโดดเดี่ยวเหมือนนั่งบ้าอยู่คนเดียว


ผมขอเตือน จริงๆ ให้สมาชิกที่เล่นเอ็มกันอยู่มาอัพบล็อคได้แล้ว



อย่าทำให้ผมโกรธนะครับ ^^


อิอิ วันนี้มีเกมมาให้เล่น เขานิยามมาว่า


เกมแก้เซ็งสำหรับคนคิดออก เกมเพิ่มเซ็งสำหรับคนคิดไม่ออก


เอาสิมันจะโหดมันฮาขนาดไหนน้อ?




ลองหาคำตอบของข้อมูลต่อไปนี้

รายละเอียดของข้อมูล น.ส.ลัดดา,นายเกรียง,นายมนูญ,น.ส.เอมอร,นายธีรยุทธ เป็นเพื่อนกันแต่ทำงานต่างแผนกกันดังนี้ แผนกบัญชี,ส่งออก,ออกแบบ,คุมร้าน และแผนกผลิต เมื่อตอนหยุดพักแต่ละคนได้นำเครื่องดื่มและของว่างมารับประทานชนิดละ 1 อย่าง เครื่องดื่มได้แก่ กาแฟร้อน,โกโก้,นม,น้ำชา และกาแฟเย็น ของว่าง ได้แก่ ข้าวต้มผัด,กล้วยแขก,คุกกี้,โดนัท และแซนวิช จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้สืบหาว่าใครทำงานแผนกอะไร ดื่มอะไร และรับประทานของว่างอย่างไร
1.ชายที่ทำงานแผนกผลิตดื่มกาแฟ
2.มนูญทำงานแผนกส่งออก
3.เอมอรดื่มน้ำชา แต่ไม่รับประทานแซนวิช และเอมอรไม่คุมร้าน
4.ผู้ที่ดื่มกาแฟเย็นได้นำโดนัทมาด้วย แต่ผู้ที่ดื่มนมไม่นำคุกกี้มา
5.ลัดดานำข้าวต้มผัดมา ในขณะที่ธีรยุทธไม่ดื่มกาแฟ
6.หญิงสาวที่ทำงานออกแบบนำโกโก้มา ส่วนคนที่นำแซนวิชมาไม่ดื่มนม




อะไรคือข้าวต้มผัดหว่า ผมเองก็งงเหมือนกัน

ใครอ่านเฉลยก่อนผมว่าไม่เจ๋งนา คิดดูครับ คิดๆไปเดี๋ยวก็ออก





เฉลย

จากข้อมูลต่างๆ จะได้ว่า น.ส.ลัดดา อยู่แผนกออกแบบ กินข้าวต้มมัด และดื่มน้ำโกโก้ นายเกรียง อยู่แผนกผลิต กินแซนวิช และดื่มกาแฟร้อน นายมนูญ อยู่แผนกส่งออก กินโดนัท และดื่มกาแฟเย็น น.ส.เอมอร อยู่แผนกบัญชี กินคุกกี้ และดื่มน้ำชา นายธีรยุทธ อยู่แผนกคุมร้าน กินกล้วยแขก และดื่มนม



ขอบคุณท่าน -/นักรักแห่Jซาเsส/- /


สำหรับเกมคณิตศาสตร์ดีๆครับ


วันพฤหัสบดีที่ 4 ธันวาคม พ.ศ. 2551

มารู้จัก ตัวกรองทั้งสามกับความปรีดา กันเถอะ(นอกเรื่อง)

เรื่องที่เราจะเล่าวันนี้ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เท่าไหร่ แต่เกี่ยวกับนักปรัชญา

ครับ อ่านไม่ผิดครับ

มันอ่านว่า

1. ไม่เกี่ยว
2. นักปรัชญา

แต่นักปรัชญาที่ว่า ดันมีชื่อว่า โสเครติส

เฮียโสเครติสเป็นใคร มาจากไหน สำคัญยังไง อยากรู้ปะ ถ้าอยากรู้ เราไม่เล่า

อย่าปาขวดใส่ผมครับ (ไอ้คนลงสรรพนามครับๆคนเดิมมันมาอีกแล้ว ฮ่าๆ ผู้หญิงครับผู้หญิง บอกตั้งแต่ตอนนี้คนอ่านจะได้ไม่งง ฮ่าๆ)

ก็ขึ้นหัวข้อแล้วอ่ะว่าจะเล่า ตัวกรองทั้งสาม กับความปรีดา

ตัวกรองทั้งสามคืออะไร ลองอ่านนี่ครับ (บางส่วนเป็นการใส่สีตีไข่ของผมกรุณาอย่าสนใจและชำเล็กน้อยแต่พองามนะครับ)

ในสมัยกรีกโบราณ, Socrates(โสเครติสนักปรัชญากรีก) ได้รับยกย่องให้เป็นมหาปราชญ์ และได้รับการยกย่องสรรเสริญเป็นอย่างสูง
วันหนึ่ง มีคนรู้จักบังเอิญพบกับนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่ผู้นี้ และพูดขึ้นว่า
"คุณรู้อะไรมั้ย? ผมได้ยินเรื่องเกี่ยวกับเพื่อนของคุณมาเรื่องนึง"
อะหึย จะนินทาชาวบ้านให้เพื่อนเขาฟังเหรอคุณ
"ช้าก่อน..." โสเครติสปราม "ก่อนที่ท่านจะบอกข้า ข้าอยากที่จะให้ท่านผ่านการทดสอบสักเล็กน้อย ข้าจะเรียกมันว่า บททดสอบกลั่นกรองสามชั้น"
"กลั่นกรองสามชั้น?"
ฤๅจะเป็นเครื่องกรองน้ำรุ่นใหม่ เฮีนโสเครติสเป็นตัวแทนขายตรงรึนี่
"ถูกต้องแล้ว"
โสเครติสกล่าวต่อไป อย่าสุขุมและไม่ยี่หระต่อคำบรรยาย
"ก่อนที่ท่านจะเล่าให้ข้าฟังเกี่ยวกับเรื่องของเพื่อนของข้า มันอาจจะเป็นการดี ที่จะใช้เวลาสักเล็กน้อย และการกลั่นกรองเรื่องที่ท่านจะพูด และนั่นคือสาเหตุว่าทำไมข้าจึงเรียกมันว่า บททดสอบตัวกลั่นกรองสามชั้น ตัวกลั่นกรองแรก คือ "ความจริง" "ท่านแน่ใจจริงๆ หรือว่าสิ่งที่ท่านกำลังจะบอกข้านั้นเป็นเรื่องจริง?"
"เปล่าหรอก..." ชายผู้นั้นตอบ "อันที่จริงข้าก็แค่ได้ยินเรื่องนี้มาเท่านั้นเอง แล้วก็..."
แปลว่าตัวแกเองก็ไม่แน่ใจว่าจริงใช่มะ?
"เอาเถอะ เอาเถอะ ไม่เป็นไร" โสเครติสกล่าว "ถ้าเช่นนั้นท่านก็ไม่รู้ว่าเรื่องที่ท่านรู้มาจริง หรือ เท็จ คราวนี้ มาลองทดสอบตัวกลั่นกรองตัวที่สองกันดู ตัวกลั่นกรองที่สอง คือ "ความดี" "เรื่องที่ท่านกำลังจะบอกข้าเกี่ยวกับเพื่อนของท่าน เป็นเรื่องดี หรือไม่?"
"ไม่ เป็นเรื่องตรงกันข้าม..."
"ถ้าเช่นนั้น" โสเครติสกล่าวต่อ "ท่านต้องการบอกข้าเกี่ยวกับเรื่องไม่ดีของเขา แต่ท่านไม่แน่ใจว่ามันเป็นเรื่องจริงหรือไม่... ไม่เป็นไร ยังไงเสียท่านอาจจะผ่านการทดสอบนี้ก็ได้ เพราะ ยังเหลือตัวกลั่นกรองอีกหนึ่ง : ตัวกลั่นกรองสุดท้ายนี้คือ "ความมีประโยชน์" "ท่านคิดว่าเรื่องที่ท่านกำลังจะบอกข้าเกี่ยวกับเพื่อนของข้านั้น จะเป็นประโยชน์อะไรกับข้าหรือไม่?"
คราวนี้คนจะเล่าเรื่องคงหน้าซีดเป็นไก่ต้มตรุษจีนแล้วครับ เพราะเขาตอบเฮียโสเครติสว่า
"ไม่รู้สิท่าน...คงจะไม่"
"อื่มมม" โสเครติสสรุป "ถ้าเรื่องที่ท่านจะบอกข้านั้น ไม่ใช่เรื่องจริง ไม่ใช่เรื่องดี และ ไม่มีประโยชน์ เหตุใดท่านจึงอยากบอกข้าเล่า?"
และนี่เป็นสาเหตุที่ทำให้โสเครติสเป็นมหาปราชญ์ และได้รับการยกย่องเป็นอย่างสูง ใช้ "ตัวกลั่นกรองทั้งสาม" ในแต่ละครั้ง ที่ได้ยินเรื่องที่ไม่แน่นอนเกี่ยวกับเพื่อนผู้ใกล้ชิดและคนที่เรารัก และสิ่งที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน..

น่าคิดนนะครับ อย่างที่ว่า ถ้าผมเชื่อเฮียโสเครติส ผมคงไม่สามารถพูดอะไรได้เลยในชีวิตประจำวัน ฮ่าๆ เพราะผมมักจะพูดสิ่งที่ไม่ผ่านตัวกรองสุดท้าย อิอิ "ความมีประโยชน์" น่ะสิครับ

ที่มาhttp://my.dek-d.com/angel-dimond/diary/?id=278503

แล้วความปรีดาคืออะไร?

ลองอ่านนี่ครับ อันนี้ผมไม่ได้ใส่สีตีไข่ สบายใจได้
สองพันกว่าปีก่อน ปราชญ์เฒ่าผู้มีชื่อเสียงยืนยาวมาถึงทุกวันนี้ก็ถูกตั้งคำถามจากศิษย์หนุ่ม
"ท่านโสเครติส สิ่งใดคือความต้องการในชีวิตของข้าพเจ้ากันแน่" นักเรียนผู้มาจากตระกูลอันมั่งคั่งถามปราชญ์แห่งกรุงเอเธนส์ "เงินทอง ชื่อเสียง หรือภรรยาผู้เลอโฉม"
และไม่ว่าโสเครติสจะอธิบายว่า แต่ละสิ่งที่พูดมานั้นย่อมมีความหมายต่อชีวิตไม่เหมือนกัน และไม่เท่ากัน มันขึ้นอยู่กับห้วงเวลา ศิษย์ผู้สงสัยในชีวิตผู้นั้นก็ยังคงพะเน้าพะนึงโสเครติสเพื่อหาคำตอบให้ได้ดั่งใจตัวเอง
เมื่อทนความรบเร้าไม่ไหว โสเครติสจึงตัดสินใจจูงมือศิษย์หนุ่มไปยังริมแม่น้ำ
"ท่านจะพาข้าฯ ไปแห่งใด" ศิษย์ถามขึ้นด้วยความสนเท่ห์
"เจ้าอยากรู้มิใช่หรือว่า สิ่งใดคือปีติแห่งชีวิตเจ้า" โสเครติสพูดพลางดึงมือลูกศิษย์ลงไปในแม่น้ำ
"ที่นี่มีคำตอบหรือ" ศิษย์หนุ่มถามเมื่อทั้งคู่เดินลุยน้ำมาจนถึงระดับเอว
ไม่ทันขาดคำ โสเครติสก็ใช้มือทั้งสองข้างผลักลูกศิษย์ขี้สงสัยจมลงไปในน้ำผลักไม่ผลักเปล่า หนำซ้ำยังใช้มือกดหัวให้จมน้ำอยู่อย่างนั้น ศิษย์หนุ่มถูกกดน้ำก็พยายามดิ้นทุรนทุราย โสเครติสเห็นลูกศิษย์ดิ้นก็ไม่ยอมปล่อย กลับออกแรงกดมากขึ้น อ่านมาถึงตรงนี้ท่านผู้อ่านคงเริ่มสงสัยแล้วใช่ไหมคัรบว่า โสเครติสเป็นบ้าไปหรือเปล่า
ครั้นพอคะเนได้ว่าลูกศิษย์ตัวเองเริ่มจะหมดลมหายใจ โสเครติสก็ปล่อยมือ
ทันทีที่ทะลึ่งพรวดขึ้นมาหายใจได้ ศิษย์จึงรีบต่อว่าต่อขานโสเครติสอย่างหนัก "ท่านอาจารย์จะสังหารข้าฯ หรืออย่างไร"
"ตอนที่ข้าเอามือกดหัวท่านไว้ ท่านหายใจออกไหม" โสเครติสถามหน้าตาเฉย
ลูกศิษย์รีบตอบ "ท่านวิกลจริตหรือเปล่า ท่านโสเครติส ใครจะไปหายใจออกเล่า"
โสเครติสรุกต่อ "แล้วตอนที่ท่านกำลังจะหมดลม ท่านต้องการสิ่งใดมากที่สุดในชีวิต" คำถามนี้ไม่ว่าใครก็ตอบได้ ว่าแล้วโสเครติสก็ตอบเอง "อากาศใช่ไหม"
"ตอนนี้ท่านได้มันแล้วนี่ ท่านดีใจไหมได้อากาศหายใจ แล้วทีนี้ท่านรู้หรือยังว่าชีวิตต้องการอะไร"
ผ่านมาอีกว่าพันปี
ปราชญ์อีคนหนึ่งชื่อ นัสรูดิน ก็ได้ทำอะไรแปลกๆ เพื่อตอบคำถามของผู้ต้องการพบกับ ความปรีดาแห่งชีวิต
นัสรูดินเป็นปราชญ์ที่บางคนให้คำจำกัดความที่น่างุงงงว่า 'คนโง่ที่ฉลาดที่สุด' ด้วยเป็นคนที่มีวิธีคิด วิธีพูด ที่ผิดแผกจากผู้คนทั่วไป จนถึงวันนี้ก็ยังไม่มีใครรู้ความจริงว่าเขาเป็นคนชาติใดกันแน่ เพราะชาติต่างๆ ก็กล่าวอ้างว่านัสรูดินเป็นคนชาติตน ทั้งฝรั่งเศส กรีก อาหรับ เปอร์เซีย ตุรกี รัสเซีย ฯลฯ
เรื่องเล่าของนัสรูดิน มักเป็นเรื่องเล่าที่เล่าต่อกันมาปากต่อปาก รวมทั้งเรื่องที่ผมกำลังจะเล่าให้ฟังเรื่องนี้ด้วย
วันหนึ่งนัสรูดินเดินทางมาพบชายหนุ่มคนหนึ่งนั่งอยู่ที่ทางเท้า มือข้างหนึ่งหยิบทรายขึ้นมาโปรยเล่นอย่างไร้จุดหมาย
"เธอเป็นอะไรหรือเปล่า" นัสรูดินถาม "ดูเธอหดหู่มาก เกิดอะไรขึ้นกับเธอหรือ"
"เปล่าเลย ชีวิตข้าฯ ปรกติดี" ชายหนุ่มตอบ"ปรกติดีเกินไปด้วยซ้ำ ข้าฯ มีงานที่ดี มีชีวิตสุขสบายดี แต่มันต้องมีอะไรมากกว่านี้สิ" ชายหนุ่มยังคงใช้มือกอบทรายขึ้นมาโปรยเล่น
"ข้าฯ เดินทางท่องเที่ยวไปทั่ว เพื่อจะค้นหาว่าชีวิตมันต้องการมีอะไรมากกว่านี้ที่จะทำให้ข้าฯ รู้สึก หรือท่านรู้ว่าอะไรคือความยินดีของชีวิต"
นัสรูดินไม่ตอบโต้สิ่งที่ชายหนุ่มคร่ำครวญ เขามองที่กระเป๋าสะพายหลังที่ชายหนุ่มถอดวางพิงที่ข้างตัว แล้วนัสรูดินก็หยิบกระเป๋าของชายหนุ่มขึ้นมา แล้วก็เอามาสะพายไว้ที่หลังตัวเอง
ขณะที่ชายหนุ่มกำลังนึกว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวเอง นัสรูดินก็ออกวิ่งไปพร้อมกับกระเป๋าที่สะพายอยู่ข้างหลัง
"ท่านจะเอากระเป๋าข้าฯ ไปไหน" ชายหนุ่มตะโกน
นัสรูดินไม่ฟัง ยังคงวิ่งต่อไป ชายหนุ่มรู้สึกประหลาดใจกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างมาก และทันทีที่พอจะตั้งสติได้ เขาก็รีบออกวิ่งตามนัสรูดินไป
"เอากระเป๋าข้าฯ คืนมา" ชายหนุ่มวิ่งไปพลาง ตะโกนไปพลาง
ด้วยความที่เป็นคนรู้จักถนนหทางแถวนั้นเป็นอย่างดี นัสรูดินจึงวิ่งลดเลี้ยวเข้าซอกซอยอย่างชำนาญ ส่วนตัวชายหนุ่มก็ไม่ละความพยายามที่จะวิ่งให้ทันนัสรูดินให้ได้ แต่ดูเหมือนนัสรูดินจะแกล้ง เพราะทันทีที่ชายหน่มทำท่าจะวิ่งทัน นัสรูดินก็จะเร่งฝีเท้าเข้าตรอกหายไปอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อไรที่นัสรูดินทิ้งห่างชายหนุ่มมากเกินไป นัสรูดินก็จะชะลอฝีเท้าให้ชายหนุ่มเจ้าของกระเป๋าได้มองเห็นหลังไวๆ
หลังจากวิ่งวนไปวนมาอยู่พักใหญ่ นัสรูดินก็วิ่งมาถึงจุดเดิมที่ชายหนุ่มคนนั้นนั่งอยู่
แล้วจู่ นัสรูดินก็วางกระเป๋าสะพายหลังของชายหนุ่มลงที่เดิม แล้วก็ไปแอบซ่อนตัวอยู่หลังต้นไม้ในบริเวณนั้น
เมื่อชายหนุ่มมาถึง และเห็นกระเป๋าตัวเองวางอยู่ สีหน้าของชายหนุ่มแสดงความยินดีอย่างออกนอกหน้าที่ได้พบกระเป๋าของตัวเองที่ดูเหมือนเพิ่งถูกวิ่งราวไปเมื่อกี้ เขาเอากระเป๋าขึ้นสะพายหลังและทำท่าเหมือนจะกระโดดด้วยความปรีดา
นัสรูดินซึ่งแอบมองอยู่เห็นดังนั้น ก็ค่อยๆ เดินเลี่ยงหลบออกไป
เรื่องเล่าของนัสรูดินก็จบลงเพียงนี้
อ่านจบแล้วทั้งสองเรื่อง ท่านผู้อ่านคิดว่าปราชญ์ทั้งสองท่านบอกอะไรเรา

ที่มา http://predacoffee.multiply.com/journal/item/7

ขอบคุณเวบที่มาทั้งสองที่ครับ

ทิ้งท้ายสำหรับวันนี้
"คนฉลาด" ในมุมมองของ "โสเครติส" นั้น ไม่ใช่คนที่รู้ทุกเรื่อง แต่ "คนฉลาด" คือคนที่รู้ว่าตัวเองไม่รู้ ส่วน "คนโง่" นั้น คือ คนที่ไม่รู้ว่าตัวเองไม่รู้ แต่ทำตัวราวกับเป็นผู้รู้


อาจจะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์มากนัก แต่คนคันมืออย่างผม เห็นเรื่องดีๆแล้วมันคันๆเหมือนเชื้อราในร่มผ้า ผมเลยเอามาฝากกันครับ

so long เน่อพี่น้อง~

วันจันทร์ที่ 1 ธันวาคม พ.ศ. 2551

สรุปบทเรียน ยกที่หนึ่ง

ข้อสอบ ที่น่าสนใจมากๆ มาให้ลองทำ เพื่อว่าจะช่วยให้เพื่อนๆและน้องๆหลายคนเข้าใจและสนุกสนานกับเซตมากขึ้น












หัวข้อการบ้านของสมาชิกมีอยู่หลายหัวข้อครับ
วันนี้ พวกเราขออนุญาตเริ่มที่หัวข้อแรกที่หนักแน่น จริงจัง หนักหน่วงกันก่อน
สรุปเนื้อหาเรื่องที่เรียนเป็นไงครับ อย่าเพิ่งเครียดๆ ลองอ่านดูจะรู้ว่าน่าสนใจกว่าที่คิดขอรับ~

ฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์ (Relation)
คู่อันดับ (Ordered Pairs)คู่อันดับนั้น เกิดขึ้นจากการเรียงลำดังกันระหว่างสิ่งสองสิ่ง นั่นก็คือว่า คู่อันดับนั้น จะต้องมีคุณสมบัติเป็นคู่ และมีอันดับในตัวด้วย อะจึ๋ยๆ มันแปลว่าอะไรครับเนี่ย
ยกตัวอย่างง่ายๆนะครับ สมมติคู่อันดับของเกรดวิชาคณิตศาสตร์ กับจำนวนหน่วยกิตของวิชาคณิตศาสตร์
เกรดวิชาคณิตศาสตร์ 4 จำนวนหน่วยกิต 1 เขียนคู่อันดับได้เป็น (4,1)
แล้วเขียนสลับกันได้ป่ะ เอ้าลองเขียนสลับกันดูครับ (1,4) แปลว่า เกรดวิชาเลขเป็น1 ส่วนหน่วยกิตก็แค่4เท่านั้นเอง อะจึ๋ยๆ แบบนี้แปลว่าห้ามเขียนสลับกันโดยเด็ดขาด เพราะความหมายจะเปลี่ยนครับ
และในทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับนั้นจะนิยมเขียนในรูปของสัญลักษณ์ โดยกำหนดให้ เป็นสมาชิกตัวหน้า และ เป็นสมาชิกตัวหลัง และตกลงว่าคู่อันดับ (a, b) นั้น จะเท่ากับคู่อันดับ (x, y) ก็ต่อเมื่อ a = x และ b = y นั่นคือ จัดลำดับเดียวกันให้นำมาเท่ากันเท่านั้นเอง

ผลคูณคาร์ทีเชียน
ถ้าเราให้ A={a,b}และ B={1,2}(คือเซต Aและ เซต B) เราสามารถที่จะหาคู่อันดับได้โดยกำหนดให้สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ Aและสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ Bเรียกเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ Aและ ของ Bเขียนแทนด้วย AxBนั่นคือ AxB={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)}
นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต Aและเซต B คือเซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด โดยที่ xเป็นสมาชิกของ Aและ yเป็นสมาชิกของ Bและเราสามารถเขียน AxBโดยวิธีการกำหนดเงื่อนไขของสมาชิกได้ดังนี้ Ax B={(x,y)lx € Aและ y € B}
(€ แทน การเป็นสมาชิกนะครับ พอดีหาตัวE-มนๆแบบนั้นไม่เจอ)
แล้วถ้าสลับเป็น BxAอ่ะ จะได้มั้ย ผลก็คือไม่ได้เพราะคำตอบจะเปลี่ยนแปลงไปตามด้านล่างนี้ครับ
Bx A={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
ส่วนในรูปแบบนี้ Ax A={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} เราเรียกว่าผลคูณคาร์ทีเชียนในA

ความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์เขียนแทนตัวตัวอักษร r
ซึ่ง r จาก A ไป B จะเป็นซับเซตของผลคูณคาร์ทีเชียนAxB
และ r ใน A จะเป็นซับเซตของผลคูณคาร์ทีเชียนAxA
ตัวอย่าง กำหนด A={4,5,6},B={5,6,7.8}จงหา
ความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก Aไป B
ให้ r1ทนความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก Aไป B 4,5),(
จะได้ r1={(5,5),(6,6)}หรือ r4={(x,y) € Ax Bly=x}

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน rเรนจ์ของความสัมพันธ์ rคือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r
ซึ่งสัญลักษณ์ที่เราจะใช้เขียนแทนโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ r นั้นเราจะแทนโดเมนด้วย Drและ เรนจ์ด้วย Rrดังนั้น Dr={xl(x,y) € r}และ Rr={xl(x,y) € r}
การหาโดเมน : เขียนความสัมพันธ์ โดยจัด yในรูปของ xนั่นคือ y=f(x)แล้วพิจารณาค่าของ xที่ทำให้ yเป็นจริงตามเงื่อนไขที่เซตกำหนด
การหาเรนจ์ : เขียนความสัมพันธ์ โดยจัด xในรูปของ yนั่นคือ x=f(y)แล้วพิจารณาค่าของ yที่ทำให้ x
เป็นจริงตามเงื่อนไขเซตที่กำหนด
ตัวอย่าง จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1. r={(x,y) € Rx Rly=x+5}
2. r={(x,y) € RxRly=x2-4}
3. r={(x,y) € Rx Rly=9-x2}
การแก้ปัญหา :
1. r={(x,y) € Rx Rly=x+5}
วิธีที่ 1 พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์
(กรุณาดูจากภาพประกอบด้านบนสุด)
จากกราฟจะพบว่าทุกจุดบนแกน xและทุกจุดบนแกน yสามารถเขียนกราฟของ y=x+5ได้เสมอ
แสดงว่า Dr={xlx € R}และ Rr={yly € R}
หรือ Dr=Rr={xlx € R}
หรือ Dr=Rr ={yly € R}
วิธีที่ 2 พิจารณาจากความสัมพันธ์ y=x+5จากความสัมพันธ์พบว่าไม่ว่าจะแทนค่า xด้วยจำนวนใดๆ สามารถหาค่า yที่เป็นจำนวนจริงสอดคล้องกับ y=x+5ได้เสมอ
นั่นคือ Dr={ xlx € R}และ Rr ={yly € R}

ตอนนี้พวกเราเรียนถึงแค่เนื้อหาตรงนี้ครับ ถ้ามีเพิ่มเติมคงเป็นโอกาสหน้า
วันนี้เราขอขอบคุณข้อมูล กราฟ และภาพต่างๆจาก http://mail.vcharkarn.com/varticle/18753/1 ที่ช่วยให้การพิมพ์ของเราง่ายขึ้นมากๆ และขอบคุณอาจารย์ที่น่ารักทั้งสองท่านของเราที่ประสิทธิ์ประสาทวิชาให้แก่พวกเราด้วยความอดทนและเมตตายิ่ง
และคนเขียนวันนี้ก็ยังคงเป็นสาวน้อยน่ารักเช่นเดิมครับ อิอิ ถูกหลอกด้วยคำลงท้ายเสียงอ่ะดิ